question 1/ :
En théorie pas forcément en pratique oui.
En effet, supposons qu'à l'instant initial porteuse et modulation passent par leur maximum. Le signal est périodique s'il existe un instant ultérieur T où porteuse et modulation passent à nouveau simultanément par leur maximum. T est alors période du signal. Mais à cet instant, si porteuse et modulation passent par leur maximum, cela veut dire que T est à la fois multiple de la période de la porteuse et multiple de la période de modulation. En conclusion :
le signal modulé est périodique de période T s'il existe n1 et n2 entiers tels que : T = n1 x T1 = n2 x T2. (T1 période de la modulation, T2 période de la porteuse)
C'est à dire, s'il existe n1 et n2 tels que T1/T2 = n2/n1 ou encore f2/f1 = n2/n1. f2 fréquence de la porteuse, f1 fréquence de la modulation.
La condition de périodicité du signal modulé est donc lié au fait que f2/f1 soit un rationnel (une fraction quoi) ce qui, en pratique, est toujours le cas. Les matheux boutoneux diront pas forcément : par exemple f2/f1 = pi ! Laissons les à leurs délires ...
De plus, comme f2 > f1 alors n2 > n1
Bref, quelques exemples pour une modulation à 1000 Hz
Porteuse : 100 kHz f1 = 1000 Hz, f2 = 100 000 Hz => f2/f1 = 100/1 => n2 = 100, n1 = 1, => la période du signal modulé est n1 x T1 = T1 soit la période du signal de modulation
Porteuse : 200 kHz f1 = 1000 Hz, f2 = 200 000 Hz => f2/f1 = 200/1 => n2 = 200, n1 = 1, => la période du signal modulé est n1 x T1 = T1 soit la période du signal de modulation
Porteuse : 101 kHz f1 = 1000 Hz, f2 = 101 000 Hz => f2/f1 = 101/1 => n2 = 101, n1 = 1, => la période du signal modulé est n1 x T1 = T1 soit la période du signal de modulation
Ces exemples montrent que si la porteuse a une fréquence multiple de la fréquence de modulation alors la période du signal modulé est égale à celle de la modulation.
Autre exemple : Porteuse : 100,5 kHz f1 = 1000 Hz, f2 = 100 500 Hz => f2/f1 = 1005/10 = 201/2 => n2 = 201, n1 = 2 => la période du signal modulé est 2 x T1 soit le double de la période du signal de modulation.
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