| Sujet : énigme Nouveau | De ON5MJ Le 18-07-2007 à 00:24 sta |
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Vous avez douze boules visuellement identiques mais dont une est plus légère ou plus lourde que les 11 autres. Comment déterminer la boule différente en seulement 3 pesées max (disons avec une balance à plateau pour faire simple) ?
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| Sujet : énigme Nouveau | De ON5MJ Le 18-07-2007 à 00:26 sta |
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Etant donné que la boule différente peut être plus lourde ou plus légère je n'ai pas la réponse. Or il paraît que c'est trouvable.
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| Sujet : énigme Nouveau | De JC Négret Le 18-07-2007 à 11:08 sta |
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C'est trouvable si on sait si la boule est plus lourde ou plus légère.
En choisissant plus lourde :
Première pesée 6---6 Le plateau penche du côté de la plus lourde.
2ème pesée 3---3 Le plateau penche du côté de la plus lourde.
3ème pesée 1---1 Soit le plateau penche du côté de la plus lourde, soit c'est l'équilibre, donc celle qui reste est la bonne.
Dans le cas + lourde ou + légère, je ne vois pas...![[:??:]](s11.gif)
JC 
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| Sujet : énigme Nouveau | De Pierrot du 82 Le 18-07-2007 à 16:06 cms |
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J'utiliserai la même méthode que Jran-Claude, sauf qu'ayant onze boules je fais la première pesée avec 2 fois 5 boules, pour la seconde pesée 2 fois 2 boules et suivant le résultat de la 2ème pesée je compare soit les 2 boules qui restent de la 1ère et 2ème pesée, soit les 2 boules de la 2ème pesée si elle était équilibrée...
Suis-je bien clair ? 
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| Sujet : énigme Nouveau | De ON5MJ Le 19-07-2007 à 00:34 sta |
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J'avais trouvé la même méthode que JC en sachant si la boule est plus lourde ou plus légère.
Mais je ne saisi pas la méthode de Pierrot car on part de 12 boules. Il paraît que pour arriver à la solution, le nombre 12 présente un certain intérêt. J'arrive en 4 pesées je pense mais pas en 3.
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| Sujet : énigme Nouveau | De Pierrot du 82 Le 19-07-2007 à 01:30 cms |
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Je me suis fais un noeud avec les boules  , j'avais lu onze boules...
Pour douze, je suivrais la méthode de Jean-Claude, avec le même pb de savoir si la boule différente est plus légère ou plus lourde, pour savoir de quel côté du déséquilibre est la fameuse boule.
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| Sujet : énigme Nouveau | De ON5MJ Le 19-07-2007 à 03:09 sta |
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Oui, c'est bien là le problème: cela coince si on ne sait pas si la boule différente est + lourde ou + légère que les autres.
Mon approche est la suivante (mais je n'ai pas été jusqu'au bout puisque je dépassais 3 pesées): faire un tri dichotomique comme pour trier un fichier informatique.
Première pesée: des 12 boules de départ on fait 2 lots de 6 boules. On prend un des lots qu'on sépare en deux, cela fait donc 3 boules sur chaque plateau. Il reste un lot de 6 boules en réserve.
Si les plateaux sont horizontaux, la boule différente est donc dans le lot qui n'a pas été pesé et toutes les boules pesées sont normales (on les met en réserve dans le groupe des boules normales).
Si le fléau penche, cela signifie que la boule différente se trouve sur un des plateau et que les 6 boules réservées sont strictement normales.
On sait donc dans quel lot de 6 boules se trouve la boule différente. Mais on ne sait pas laquelle ni si elle est trop lourde ou trop légère.
Deuxième pesée: On prend le lot contenant la boule différente (le lot de 6 boules normales est réservé), qu'on sépare en un lot de 4 boules + un lot de 2 boules qu'on met en de côté. Le lot de 4 boules est pesé.
Si la pesée est équilibrée la boule différente se trouve dans le lot de 2 boules de côté, il suffit alors de peser une de ces 2 boules avec une des boules normales (qu'on a mise réserve) pour connaître la boule différente. On voit donc si elle est plus lourde ou plus légère immédiatement. Le résultat est donc connu dans ce cas en 3 pesées si on tombe sur la boule différente du premier coup, ou avec une 4e pesée dans le cas contraire.
D'un autre côté si la 2e pesée des4 boules n'est pas équilibrée, les 2 boules de côtés sont normales et peuvent rejoindre les 6 premières boules mises en réserve. La boule différente fait alors partie de ce groupe de 4 boules.
Troisième pesée: On sépare alors le groupe de 4 boules en deux lots de 2 boules chacun. On pèse le premier lot en mettant une boule dans chaque plateau et en mettant les 2 boules restantes de côté.
Si les plateaux sont déséquilibrés le lot de 2 boules de côté est normal et il peut rejoindre les boules normales trouvées précédemment. On sait que la boule différente se trouve sur les plateaux. Il faut alors une 4e pesée entre une des 2 boules et une boule normale pour déterminer quelle boule est différente mais si on ne tombe pas dessus au 1er coup, il faut une 5e pesée.
Si les plateaux sont équilibrés, les 4 boules dans les plateaux sont normales et la boule différente se trouve dans le groupe des 2 boules de côté. On utilisera une 4e et éventuellement une 5e pesée pour trouver la boule différente et si elle est + lourde ou + légère comme au paragraphe précédent.
Bref j'ai trouvé comment mais pas en 3 pesées. Il y a donc un truc qui m'échappe.
Pourrait-on faire un quick sort dans ce cas ?
Au fait ce problème me fout les boules.
Jacques.
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| Sujet : énigme Nouveau | De Jean-Michel Le 19-07-2007 à 14:29 sta |
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Je ferais trois lots de 4 boules.
Lot A, lot B, lot C.
1) une première pesée avec A et B
CAS a : A=B
Toutes les boules A et B sont ok.
J'en prends deux boules du lot A, qui est ok (ce sera le lot A1) , et je prends deux boules du lot C, douteux (ce sera le lot C1).
2e pesée.
si A1=C1, la boule recherchée est parmi les restantes du lot C, (ce sera C2)
si A1<>C1, la boule recherchée est dans C1
3e pesée avec une boule ok (de A1), et une boule du lot douteux (C1 ou C2 selon le cas).
si = : la boule recherchée est celle prise dans C pour la pesée
si <> : la boule recherdhée est celle laissée de côté
CAS b : A<>B
Je prends 3 boules de A, 3 de B, et pèse en intervertissant les plateaux.
si = : la boule recherchée est une des 2 mises de côté
si <> : la boule est dans la pesée.
sous-cas : ça penche dans le même sens ou dans l'autre sens que lors de la pesée prédédente. Cela devrait nous permettre de déterminer de quel côté est la boule recherchée.
Reste à faire une 3e pesée avec 2 boules parmi ces trois douteuses.
A vérifier...
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| Sujet : énigme Nouveau | De Jacques (webmestre) Le 19-07-2007 à 15:19 sta |
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Eh eh, pas mal...
Dis moi ta profession et je dirai quelle énigme... 
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| Sujet : énigme Nouveau | De ON5MJ Le 19-07-2007 à 20:57 sta |
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Il y a quand même un twist dans la solution de Jean-Michel.
Cas A=B, 3e pesée ....
On détermine quelle boule est différente facilement, mais il faut une pesée supplémentaire dans au moins un des cas pour savoir si la boule différente est plus lourde ou plus légère.
Je crois que c'est la même chose dans le cas ou A<>B.
Mais on se rapproche car le max n'est plus que de 4 pesées.
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| Sujet : énigme Nouveau | De ON5MJ Le 19-07-2007 à 21:31 sta |
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Je reprends partiellement la solution de Jean-Michel, car dans le cas initial où A=B après la première pesée, il y avait un cas nécessitant une 4e pesée.
Cas où A=B. La boule différente est alors obligatoirement dans le groupe C évidemment.
Pour la 2e pesée je mets 2 boules du groupe C sur un plateau, et sur l'autre plateau une 3e boule du groupe C et une des boules normale éliminée à la première pesée. Appelons les C1, C2 d'un côté et C3, N de l'autre. C4 reste de côté.
Si à la 2e pesée les plateaux sont équilibrés, la boule différente est C4 et il suffit d'une 3e pesée avec une boule normale pour savoir si elle est plus lourde ou plus légère.
Si à la 2e pesée les plateaux ne sont pas équilibrés et qu'ils penchent du côté C3 + N, C3 est la boule différente et elle est obligatoirement plus lourde puisque les plateaux penchent de son côté.
Si à la 2e pesée les plateaux ne sont pas équilibrés et penchent du côté C1 + C2, alors soit la boule différente est plus légère et se trouve sur le plateau C3 + N, ou bien la boule différente est plus lourde et se trouve sur le plateau C1+C2.
On va donc effectuer une 3e pesée exclusivement avec les boules C1 // C2.
Si la pesée est équilibrée, C3 est la boule différente et elle est plus légère.
Si la pesée n'est pas équilibrée, on savait depuis l'étape précédente que la boule différente est plus lourde. Il suffit de voir quel plateau est le plus bas pour savoir qu'elle boule entre C1 et C2 est la boule différente.
Reste à traiter maintenant l'autre cas où A><B. Faut un peu creuser ......
Jacques.
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| Sujet : énigme Nouveau | De Jean-Michel Le 19-07-2007 à 22:13 sta |
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oui, je me suis aperçu de ma faute de frappe après avoir validé.
"Le lecteur aura rectifié de lui-même", comme on disait
A part ça, on ne doit pas être loin du but...
JM
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| Sujet : énigme Nouveau | De Pierre Le 19-07-2007 à 23:02 cms |
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| Sujet : énigme Nouveau | De ON5MJ Le 19-07-2007 à 23:20 sta |
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Il est interdit de pointer dans la balance, cela déforme les plateaux.
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| Sujet : énigme Nouveau | De ON5MJ Le 20-07-2007 à 01:55 sta |
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J'ai trouvé la réponse par hasard sur internet. Ce problème semble classique, mais pas pour moi.
http://perso.orange.fr/math.15873/page3b.htm
Sur le même site, j'ai bien aimé la clothoïde:
http://perso.orange.fr/math.15873/Clothoide.html
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| Sujet : énigme Nouveau | De Pierrot du 82 Le 20-07-2007 à 20:51 cms |
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Je suis surpris de l'orthographe, pour un prof de maths : "illiminées pour éliminées... 
Une coquille? (ne pas oublier la lettre Q, sans quoi...)
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| Sujet : énigme Nouveau | De ON5MJ Le 20-07-2007 à 23:50 sta |
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C'est sans doute un élluminé des mathématiques. N'empêche que la solution est ardue.
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Journaux du site au 22/08/2022 à 10:26
